“Geometria Analítica” - curso 2.800 rublos. da MSU, treinando 15 semanas. (4 meses), Data: 30 de novembro de 2023.
Miscelânea / / December 02, 2023
O curso destina-se a licenciados e mestres especializados em disciplinas matemáticas ou de ciências naturais, bem como a professores de matemática do ensino secundário e professores universitários. Também será útil para crianças em idade escolar que estudam matemática em profundidade. O curso abrange material clássico de geometria analítica, estudado no primeiro ano da universidade no primeiro semestre. Serão apresentadas as seções “Álgebra Vetorial”, “Reta no Plano, Plano e Reta no Espaço”, “Curvas e Superfícies de Segunda Ordem”, “Transformações Afins”.
Forma de estudo
Cursos por correspondência usando tecnologias de ensino a distância
Palestra 1. Definição de um vetor. Adição de vetores, multiplicação de um vetor por um número. Vetores em linha reta. Dependência linear de vetores.
Aula 2. Colinearidade e coplanaridade de vetores. Significado geométrico da dependência linear. Bases e coordenadas. Descrição geométrica de coordenadas vetoriais.
Aula 3. Produto escalar de vetores. Coeficientes de base métrica. Produto escalar em coordenadas.
Aula 4. Coordenadas afins e retangulares. Coordenadas polares no plano e no espaço.
Aula 5. Matrizes e operações sobre elas. Transição de uma base para outra. Transição de um sistema de coordenadas afins para outro.
Aula 6. Definição de uma matriz ortogonal. Transformação de coordenadas retangulares.
Aula 7. Orientação da linha, plano e espaço. Área orientada e volume orientado. Vetor e produto misto de vetores.
Aula 8. Equações vetoriais de uma reta e de um plano. A posição relativa de duas linhas no espaço. Cálculo de distâncias.
Aula 9. Equação de uma linha reta em um plano. A posição relativa das linhas em um plano. Meio-planos. Uma linha reta em um plano com um sistema de coordenadas retangular.
Aula 10. Equação de um plano. A posição relativa de dois planos. Meio-espaços. Direto no espaço. Linha reta e plano no espaço com sistema de coordenadas retangular.
Aula 11. Retas algébricas no plano. Funções quadráticas e suas matrizes. Invariantes ortogonais de funções quadráticas. Transformação da equação de uma reta de segunda ordem ao girar os eixos coordenados.
Aula 12. Reduzindo a equação da linha de segunda ordem à forma canônica. Determinação da equação de uma reta de segunda ordem utilizando invariantes ortogonais.
Aula 13. Propriedade diretorial de elipse, hipérbole e parábola. Propriedade focal da elipse e da hipérbole. Curvas de segunda ordem em coordenadas polares.
Aula 14. A intersecção de uma linha de segunda ordem com uma linha reta. Teoremas de unicidade para linhas de segunda ordem. Centros de linhas de segunda ordem.
Aula 15. Assíntotas e diâmetros conjugados de linhas de segunda ordem. Direções conjugadas.
Aula 16. Tangentes a retas de segunda ordem. Propriedades ópticas de elipse, hipérbole e parábola.
Aula 17. Direcções principais e diâmetros principais de linhas de segunda ordem. Eixos de simetria.
Aula 18. Definição e propriedades das transformações afins. Notação analítica de transformações afins. Classificação afim de linhas de segunda ordem.
Aula 19. Definição e propriedades das transformações isométricas. Classificação dos movimentos planos.
Aula 20. Superfícies de segunda ordem e matrizes de funções quadráticas. O teorema principal sobre superfícies de segunda ordem (sem prova).
Aula 21. Elipsóides e hiperbolóides, suas seções planas. Geradores retilíneos de um hiperbolóide de uma folha. Seções cônicas.
Aula 22. Parabolóides, suas seções planas. Geradores retilíneos de um parabolóide hiperbólico. Superfícies cilíndricas. Classificação afim de superfícies de segunda ordem.
Aula 23. Modelos do plano projetivo: plano aumentado, cópula, seu isomorfismo. Coordenadas homogêneas no plano projetivo.
Aula 24. Modelo aritmético do plano projetivo. O princípio da dualidade. Teorema de Desargues.