Matemática discreta: cálculos, gráficos, passeios aleatórios - curso gratuito da Open Education, treinamento 6 semanas, de 5 a 7 horas semanais, Data: 3 de dezembro de 2023.
Miscelânea / / December 08, 2023
Posição de Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas: Pesquisador Líder do Laboratório Internacional de Informática Teórica
Educação 2021: Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas: Instituto de Matemática que leva seu nome. EM. A. Steklov Academia Russa de Ciências 2009: Candidato em Ciências Físicas e Matemáticas: Universidade Estadual de Moscou. M. V. Lomonosov, especialidade 01.01.06 “Lógica matemática, álgebra e teoria dos números”, tema da dissertação: Notas pesos de perceptrons (funções booleanas de limite polinomial) 2009: Curso de pós-graduação: Estado de Moscou Universidade com o nome M. V. Lomonosov, Departamento de Lógica Matemática e Teoria de Algoritmos, especialidade “Álgebra, Lógica e Teoria dos Números” 2006: Especialidade: Universidade Estadual de Moscou. M. V. Lomonosov, Departamento de Lógica Matemática e Teoria de Algoritmos, especialidade “Matemática”, qualificação “Matemático”
1. Cálculos básicos
Digamos que precisamos contar alguns objetos. Existe algo melhor para fazer do que apenas listar os objetos e contá-los um por um? Precisamos escrever nossos dados completos para ver se são suficientes para treinar nosso modelo? Podemos estimar quanto tempo o algoritmo será executado sem implementá-lo e executá-lo? Todas essas questões são estudadas por um ramo da matemática chamado combinatória. Começaremos a estudar esta área da matemática, o que nos permitirá responder às questões listadas acima em casos simples.
2. Cálculos avançados
Consideramos diversas formulações padrão de combinatória, que já nos permitirão resolver muitos problemas de cálculo. Temos dois objetivos. Primeiro, discutiremos em detalhes formulações mais complexas em combinatória. Discutiremos os números de combinação em detalhes. Veremos outra nova formulação padrão de combinatória - combinações com repetições. Em segundo lugar, praticaremos a resolução de problemas de cálculo. Para isso, examinaremos, em particular, exemplos de soluções para diversos problemas.
3. Probabilidade discreta
Vamos aprender a aplicar os conhecimentos adquiridos a problemas de cálculo de probabilidades. Vamos discutir um modelo probabilístico discreto. Além de apenas probabilidades, discutiremos também as características numéricas de experimentos aleatórios, variáveis aleatórias, bem como seu principal parâmetro numérico, a expectativa matemática.
4. Noções básicas de teoria dos grafos
Os gráficos são um dos modelos combinatórios mais comuns. Eles surgem sempre que temos algum tipo de relacionamento entre pares de objetos. Por outro lado, os gráficos possuem propriedades gerais não triviais, que se mostram úteis em uma ampla variedade de situações práticas. Esta semana começaremos a discutir gráficos. Discutiremos parâmetros básicos e travessias de modelo, bem como uma classe especial chamada gráficos bipartidos.
5. Árvores e gráficos direcionados
Vamos discutir todos os conceitos básicos relacionados aos gráficos. Discutiremos também grafos sem ciclos, grafos direcionados, que modelam situações práticas em que as relações entre objetos são assimétricas.
6. Projeto: passeios aleatórios em grafos
Vamos aprender como aplicar os conhecimentos adquiridos para construir um sistema de recomendação. Primeiro, vamos discutir o cenário geral e considerar nossa ferramenta principal - passeios aleatórios em gráficos. Em seguida, usamos passeios aleatórios para prever conexões em gráficos retirados da prática.