Problema com o cache de Leonardo da Vinci, que não é tão fácil de entrar

Se você selecionar combinações de números aleatoriamente, levará muito tempo para resolver. É melhor analisar os números que temos e identificar o padrão.

Somando os dígitos do primeiro número - 1210, obtemos 4 (o número de dígitos nesta combinação). Somando os dígitos do segundo número - 3211000, obtemos 7 (o resultado também é igual ao número de dígitos nesta combinação). Cada dígito indica quantas vezes ele aparece no número fornecido. Portanto, a soma dos dígitos em um número autobiográfico de 10 dígitos deve ser 10.

Segue-se disso que não pode haver muitos números grandes na terceira combinação. Por exemplo, se 6 e 7 estivessem presentes aí, isso significaria que algum número deveria ser repetido seis vezes e alguns sete, como resultado haveria mais de 10 dígitos.

Assim, ao longo de sequências não pode haver mais de um dígito a mais de 5. Ou seja, dos quatro dígitos - 6, 7, 8 e 9 - apenas um pode fazer parte da combinação desejada. Ou absolutamente nenhum. Os dígitos não usados ​​serão substituídos por zeros. Acontece que o número desejado contém pelo menos três zeros e que em primeiro lugar há um dígito maior ou igual a 3.

O primeiro dígito na seqüência desejada determina o número de zeros, e cada dígito adicional determina o número de dígitos diferentes de zero. Se você somar todos os dígitos, exceto o primeiro, obterá um número que determina o número de dígitos diferentes de zero na combinação desejada, levando em consideração o primeiro dígito da sequência.

Por exemplo, se nós adicione os números na primeira combinação, obtemos 2 + 1 = 3. Agora subtraímos 1 e obtemos um número que determina o número de dígitos diferentes de zero após o primeiro dígito inicial. Em nosso caso, é 2.

Esses cálculos fornecem informações importantes de que o número de dígitos diferentes de zero após o primeiro dígito é a soma desses dígitos menos 1. Como calculo os valores dos dígitos cuja soma é 1 a mais do que o número de inteiros positivos diferentes de zero a serem adicionados?

A única opção possível é quando um dos termos é dois e os outros são uns. Quantas unidades? Acontece que pode haver apenas dois deles - caso contrário, os números 3 e 4 estariam presentes na sequência.

Agora sabemos que o primeiro dígito deve ser 3 ou mais - ele determina o número de zeros; então o número 2 para determinar o número de uns e dois 1s, um dos quais indica o número de dois, o outro - para o primeiro dígito.

Agora vamos determinar o valor do primeiro dígito na sequência desejada. Como sabemos que a soma de 2 e dois 1s é 4, subtraia esse valor de 10 para obter 6. Agora, tudo o que resta é organizar todos os números na seqüência correta: seis 0, dois 1, um 2, zero 3, zero 4, zero 5, um 6, zero 7, zero 8 e zero 9. O número necessário é 6210001000.

O esconderijo se abre e o turista descobre lá dentro uma autobiografia perdida. Leonardo da Vinci. Viva!

O quebra-cabeça é compilado de um vídeo TED-Ed.