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10 problemas divertidos de um antigo livro de aritmética
Recreação / / December 29, 2020
Essas tarefas foram incluídas em "Aritmética" por L. F. Magnitsky é um livro didático que apareceu no início do século XVIII. Tente resolvê-los!
1. Barril de kvass
Uma pessoa bebe um barril de kvass em 14 dias e, junto com sua esposa, bebe o mesmo barril em 10 dias. Quantos dias uma esposa beberá um barril sozinha?
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Encontre um número que pode ser divisível por 10 ou 14. Por exemplo, 140. Em 140 dias, uma pessoa beberá 10 barris de kvass, e junto com sua esposa - 14 barris. Isso significa que em 140 dias a esposa beberá 14 - 10 = 4 barris de kvass. Então ela beberá um barril de kvass em 140 ÷ 4 = 35 dias.
2. Na caçada
O homem foi caçar com um cachorro. Eles estavam caminhando na floresta e, de repente, o cachorro viu uma lebre. Quantos saltos serão necessários para alcançar a lebre, se a distância do cão à lebre for de 40 saltos de cão e a distância que o cão percorre em 5 saltos, a lebre corre em 6 saltos? Entende-se que as corridas são feitas simultaneamente pela lebre e pelo cachorro.
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Se a lebre der 6 saltos, o cão dará 6 saltos, mas o cachorro em 5 saltos de 6 correrá a mesma distância que a lebre em 6 saltos. Portanto, em 6 saltos, o cão se aproximará da lebre a uma distância igual a um de seus saltos.
Como no momento inicial a distância entre a lebre e o cachorro era igual a 40 saltos de cachorro, o cachorro alcançará a lebre em 40 × 6 = 240 saltos.
3. Netos e nozes
O avô diz aos netos: “Aqui estão 130 nozes para vocês. Divida-os em dois de modo que a parte menor, ampliada em 4 vezes, seja igual à parte maior, reduzida em 3 vezes. " Como dividir nozes?
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Seja x das nozes a menor parte e (130 - x) a maior parte. Então, 4 nozes é uma parte menor, aumentada em 4 vezes, (130 - x) ÷ 3 - uma parte grande, diminuída em 3 vezes. Por condição, a parte menor, aumentada em 4 vezes, é igual à parte maior, reduzida em 3 vezes. Vamos fazer uma equação e resolvê-la:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Isso significa que a parte menor é 10 porcas e a maior é 130 - 10 = 120 porcas.
4. Na fábrica
Existem três pedras de moinho no moinho. No primeiro por dia você pode moer 60 quartos de grãos, no segundo - 54 quartos, e no terceiro - 48 quartos. Alguém quer moer 81 quartos de um grão no mais curto espaço de tempo nessas três pedras de moer. Qual é o menor tempo de moagem do grão e quanto é necessário colocar em cada mó?
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O tempo ocioso de qualquer uma das três mós aumenta o tempo de moagem do grão, portanto, todas as três mós devem trabalhar ao mesmo tempo. Em um dia, todas as mós podem moer 60 + 54 + 48 = 162 quartos de grão, mas você precisa moer 81 quartos. Isso é metade de 162 quartos, então as pedras de moagem devem funcionar por 12 horas. Durante este tempo, a primeira pedra de mó precisa moer 30 quartos, a segunda - 27 quartos, e a terceira - 24 quartos do grão.
5. 12 pessoas
12 pessoas carregam 12 pães de pão. Cada homem carrega 2 pães, cada mulher carrega meio pão e cada criança carrega uma moeda. Quantos homens, mulheres e crianças estavam lá?
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Se tomarmos os homens por x, as mulheres por y e as crianças por z, obteremos a seguinte igualdade: x + y + z = 12. Os homens carregam 2 pães - 2x, as mulheres - 0,5 anos pela metade, crianças - 0,25 z por um quarto. Vamos fazer a equação: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Vamos multiplicar ambos os lados por 4 para eliminar as frações: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Expandimos a equação desta forma: 7x + y + (x + y + z) = 48. Sabe-se que x + y + z = 12, substitua os dados na equação e simplifique: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Agora, pelo método de seleção, você precisa encontrar x satisfazendo a condição. No nosso caso, é 5, porque se fossem seis homens, todo o pão seria distribuído entre eles, e as crianças e as mulheres não receberiam nada, e isso contradiz a condição. Substitua 5 na equação: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Isso significa que havia cinco homens, uma mulher e crianças - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Meninos e maçãs
Tres meninos tem algum maçãs. O primeiro dos caras dá aos outros duas tantas maçãs quanto cada um deles tem. Em seguida, o segundo menino dá aos outros duas tantas maçãs quanto cada um deles tem agora. Por sua vez, o terceiro dá a cada um dos outros duas tantas maçãs quantas cada um tenha naquele momento.
Depois disso, cada um dos meninos tem 8 maçãs. Quantas maçãs cada criança tinha no início?
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Ao final da troca, cada menino recebeu 8 maçãs. De acordo com a condição, o terceiro menino deu aos outros duas tantas maçãs quantas elas tinham. Consequentemente, eles tinham 4 maçãs cada, e o terceiro tinha 16.
Isso significa que antes da segunda transferência, o primeiro menino tinha 4 ÷ 2 = 2 maçãs, o terceiro - 16 ÷ 2 = 8 maçãs e o segundo - 4 + 2 + 8 = 14 maçãs. Assim, desde o início, o segundo menino tinha 7 maçãs, o terceiro tinha 4 maçãs e o primeiro tinha 2 + 7 + 4 = 13 maçãs.
7. Irmãos e ovelhas
Cinco camponeses - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail e Gerasim - tinham 10 ovelhas. Eles não conseguiram encontrar um pastor para pastá-los, e Ivan diz aos outros: "Vamos, irmãos, pastar por nossa vez - por quantos dias cada um de nós tiver ovelhas."
Por quantos dias cada camponês deveria ser pastor, se se sabe que Ivan tem o dobro de ovelhas que Pedro, Jacó tem o dobro de Ivan; Mikhail tem duas vezes mais ovelhas que Jacó e Gerasim quatro vezes menos que Pedro?
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Resulta da condição de que Ivan e Mikhail têm duas vezes mais ovelhas que Jacó; Peter tem o dobro do de Ivan e, portanto, quatro vezes mais do que o de Jacob. Mas Gerasim tem tantas ovelhas quanto Yakov.
Deixe Yakov e Gerasim terem x ovelhas cada, então Ivan e Mikhail terão 2 ovelhas cada, e Peter - 4. Vamos fazer a equação: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Isso significa que Jacob e Gerasim cuidarão das ovelhas por um dia, Ivan e Mikhail - por dois dias, e Peter - por quatro dias.
8. Encontro de viajantes
Uma pessoa está caminhando para outra cidade e passa 40 milhas por dia, e outra pessoa vem para encontrá-lo de outra cidade e caminha 30 milhas por dia. A distância entre as cidades é de 700 verstas. Quantos dias os viajantes se encontrarão?
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Em um dia, os viajantes se aproximam a 70 milhas. Como a distância entre as cidades é de 700 milhas, elas se encontrarão em 700 ÷ 70 = 10 dias.
9. Dono e trabalhador
O proprietário contratou um empregado com a seguinte condição: a cada dia útil são pagos 20 copeques, e a cada dia não útil são descontados 30 copeques. Após 60 dias, o funcionário não ganha mais nada. Quantos dias úteis foram?
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Se uma pessoa trabalhava sem absentismo, então, em 60 dias, ele teria ganho 20 × 60 = 1.200 copeques. A cada dia de folga são descontados 30 copeques e ele não ganha 20 copeques, ou seja, por cada absenteísmo ele perde 20 + 30 = 50 copeques.
Como o funcionário não ganhava nada em 60 dias, a perda por todos os dias não úteis foi de 1.200 copeques, ou seja, o número de dias não úteis é 1.200 ÷ 50 = 24 dias. O número de dias úteis é, portanto, 60 - 24 = 36 dias.
10. Pessoas na equipe
Quando questionado sobre quantas pessoas ele tem em sua equipe, o capitão respondeu: “São 9 pessoas, ou seja comandos, o resto está em guarda. " Quantos estão de guarda?
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A equipe é formada por 9 × 3 = 27 pessoas. Isso significa que há 27 - 9 = 18 pessoas de guarda.
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