Você tem alguma chance de ganhar na loteria
Vida / / December 19, 2019
Denis Pechekhónov
pela educação Master-techieNa vida tem vindo a desenvolver programas e às vezes constrói modelos matemáticos para os jogos.
Na série de TV "4isla americano» (Numb3rs) o personagem principal - um matemático para ajudar o FBI na resolução de crimes. Em um episódio, ele diz a frase que a probabilidade de ser morto no caminho de um bilhete de loteria é maior do que a probabilidade de ganhar na loteria. No final deste artigo, vou apresentar o cálculo associado a esta declaração, e agora eu quero falar um pouco sobre matemática por trás do jogo enorme e como ele pode ajudar um pouco para melhorar a sua chances.
Regra 1. avaliar um risco
Para a pessoa iluminada moderna sabe que o casino e vários casinos esperam todos os seus jogos para que sempre ser um vencedor e ter lucro. Isso é feito de maneira muito simples: o homem precisa devolver o prêmio, que está relacionado com a sua participação no lado menor em comparação com as suas chances de ganhar.
Sim, de uma forma ou de outra, mesmo os mais complexos modelos matemáticos, em média, são reduzidos a um: se você aposta de 1 rublo, e você são oferecidos para obter 1000 rublos, então sua chance de ganhar - menos de 1/1 000.
Não há exceções, a menos que alguém quer especificamente dar-lhe dinheiro. Tenha em mente esta regra simples é sempre tomar um olhar sóbrio para a situação.
A teoria dos jogos avalia qualquer estratégia é semelhante: Chance para conseguir a vitória é multiplicada por seu tamanho. Grosso modo, a matemática diz que está garantido para obter 1000 rublos - isto é como obter 2000 rublos com uma chance de 50 por cento. Este princípio permite que você compare aproximadamente os diferentes jogos juntos. O que é melhor: um milhão de dólares com a chance de 1/100 000, ou US $ 50 com o acaso 1/4? Intuitivamente, parece que a primeira proposta interessante, mas matematicamente rentável para o último.
Se você ficar em um apenas a matemática pode calcular: para ganhar no casino é impossível, uma vez que qualquer selecionadas leads de estratégia para o fato de que o produto da probabilidade de ganhar o prémio para o jogador é sempre menor do que a taxa que ele já fiz.
No entanto, as pessoas jogam porque uma vitória para eles não é apenas sobre o dinheiro, mas também nas emoções do processo - e, mais ainda, a partir da vitória.
E ainda, porque dinheiro para nós não-linearidade formalmente receber 1 rublo agora - esta é a forma de obter um milhão de rublos com uma chance de 1/1 000 000, mas na verdade a perda de o rublo não afetará o nosso estado de vida não vai mudar absolutamente nada, mas recebendo um milhão - um evento muito sério.
Regra 2. Jogar no aberto
Infelizmente, para penetrar o funcionamento interno da loteria, nós não podemos. Mas é útil para compreender, pelo menos, o procedimento formal de como vai ser brincadeira.
Por exemplo, os famosos caça-níqueis "bandido armado" e outras máquinas caça-níqueis - que é realmente um pouco de malandragem: on roda, que vê o jogador, símbolos de valor diferente pintado, mas tudo é organizado de modo que o pensamento jogador alegadamente probabilidade perda de cada símbolo são os mesmos. Na verdade (em máquinas mais antigas - mecanicamente, mas modernas - com o programa) para cada uma das esconderijo roda visível agora, onde símbolos valiosos são raros, e barato - muitas vezes.
As chances de cair 777 na slot machine é menor do que a probabilidade de obter quaisquer três cerejas, com contraste pode ser dezenas de vezes.
"Open" loteria neste sentido, muito mais honesto. Nos EUA, o formato generalizada, quando o bilhete é ou contém uma sequência de números ou ela é escolhido pelo comprador por conta própria. Na Rússia, por exemplo, preferem bingo formato no bilhete várias linhas de números e precisa ser fechado, ou um deles (uma vitória comum), ou todos (o jackpot). Em teoria, a realização de uma empresa de loteria pode "especificamente" para imprimir e vender bilhetes não ganhar, e, em seguida, manipular a ordem de bolas, mas prática, as grandes empresas não: os organizadores da loteria e por isso sempre ganhar, e o escândalo no caso de má fé será abertura enorme.
Se você pretende jogar em um jogo de azar, que será útil para entender sua mecânica e certifique-se que não há influência de partes interessadas sobre os resultados.
Regra 3. Saber suas chances
A probabilidade do jackpot em qualquer lotaria é considerado, como regra, uma única fórmula. Mas o cálculo de probabilidades, por exemplo, fechar a lotto pelo menos uma linha é muito trivial e levaria um artigo inteiro, ou talvez mais de um. Então, na verdade, a chance de obter algum dinheiro na loteria acima devido ao fato de que na maioria das loterias têm prêmios adicionais, além da principal. Mas vou me concentrar em apenas um jackpot para a avaliação fácil.
Vamos dizer que comprou um bilhete de loteria com um conjunto aleatório de números. Durante o sorteio puxar a mesma quantidade de bolas, e se o número deles coincidem com os números no bilhete (em qualquer ordem, é importante!), Então nós ganhamos. A probabilidade de tal vitória um é calculado da seguinte forma:
A probabilidade de ganhar = 1 ÷ número de combinações de bolas.
O número de combinações sem levar em conta a ordem de chamada em matemática o número de combinações, e se a fórmula para seu cálculo você conhecer e compreender, que a partir deste artigo, você provavelmente não vai aprender nada de novo. Se você não é um matemático, vai ser mais fácil de usar um serviço online, por exemplo agora, este. Estes serviços (e a fórmula por trás de seu trabalho) oferecem para definir dois números:
- n - o número total de variantes possíveis da mesma matéria. Neste caso, o assunto - é uma bola e todas as bolas, tanto quanto os números na loteria sobre isso abaixo.
- K - o número de itens em uma amostra. No nosso caso - quantas bolas de loteria jogo e quanto aos mesmos números no bilhete (assumindo que estas quantidades são iguais).
Assim, se tivermos uma lotaria com estiramento de 5 bolas, e apenas 50 bolas de lotaria com os números de 1 a 50, a probabilidade de ganhar em que é igual a um e o número de combinações para k = 5 e n = 50, isto é:
1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.
Considere o caso mais complicado - loteria Powerball popular americana, em que o valor jackpot ultrapassado um bilhão de dólares. De acordo com a base de regras é uma amostra de 5 números (1 a 69), e um número adicional (1 a 26). Precisamos chegar acertar os 6 números para ganhar.
É fácil de compreender que a possibilidade de obter um primeiro conjunto ser igual a um e o número de combinações para k = 5 e n = 69 (ou seja, 11238513), e a oportunidade de "captura" do último bola - 1 a 26. Para obtê-lo de uma só vez, as probabilidades deve ser multiplicado, porque os eventos devem ocorrer simultaneamente:
(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.
Em outras palavras, se a 300 milhões de pessoas vão comprar bilhetes, vai ganhar alguém. Isso mostra por que ganhar o jackpot muitas vezes não acontecem: os organizadores da loteria simplesmente imprimir como muitos bilhetes que entre eles foram vencedoras.
Regra 4. hora de início
O bilhete de loteria Powerball, a propósito, é de R $ 2. Para calcular o benefício que seria pago para a compra do bilhete, você precisa multiplicar o preço do bilhete em 292 201 338.
- 2 = N ÷ X.
- N = 2 × X, X e, em seguida, apenas igual a 292 201 338, como mostrado por meio de cálculos da secção anterior.
Mais deve ser tido em conta impostos (Saiba o que percentagem do valor declarado na verdade chegar ao vencedor, isto é, normalmente cerca de 70%). Esse é o jackpot deve ser de pelo menos US $ 850 milhões, e acontece nesta loteria. Como é que eu estou no início disse que a vitória nessa multiplicação não é sempre em favor do jogador?
O fato é que, se o sorteio jackpot não ocorreu, então se move para a próxima vez, e assim por um tempo o dinheiro acumulando, e as vendas de ingressos estão continuando.
Em uma situação ideal, você precisa passar todo o jogo sem comprar um bilhete, e depois comprá-lo nesse jogo, que realmente sorteio será realizado.
Mas saiba disso com antecedência é impossível. No entanto, você pode começar bilhetes de compra assim que o tamanho do jackpot será mais das somas. Em tal situação, um matematicamente jogo será rentável.
Mais pode ser entendido que mais rentável para comprar um lote de bilhetes para um único jogo, ou comprar um bilhete para um monte de jogos? Vamos pensar.
Em teoria da probabilidade é o conceito de eventos independentes. Isto significa que o resultado de um evento não afeta o resultado do outro. Por exemplo, se você jogar dois dados, a perda de números sobre eles não são relacionados entre si: em termos de acidentes, um dado não afeta o comportamento da segunda. Mas se você puxar do baralho duas cartas, então estes eventos estão relacionados, porque o primeiro cartão depende do que cartas permanecem no baralho.
Um equívoco popular sobre esta chamada - falácia do apostador. Ela surge da idéia intuitiva dos eventos não relacionados relacionamento humano.
Por exemplo, se a moeda muitas vezes em uma linha cai águia, estamos inclinados a acreditar que as chances de caudas por causa deste aumento, mas na verdade não é, as probabilidades são sempre os mesmos.
Voltando à loteria: jogos diferentes - um eventos não relacionados, porque a seqüência de bolas é selecionada novamente. Assim, as chances de ganhar não dependem do número de vezes antes que você jogou em qualquer loteria particular. É muito difícil aceitar intuitivamente porque as pessoas cada vez que você comprar um bilhete, pensando: "Bem, Agora, alguns têm sorte, como eu posso ter um monte de tempo jogando "Mas não, a teoria da probabilidade - sem coração coisa.
Mas comprar vários bilhetes para um jogo aumenta suas chances em proporção, porque bilhetes em um jogo amarrado: se você ganhar um, depois o outro (a outra combinação) não é exatamente ganhar. Compra de 10 bilhetes aumenta as chances 10 vezes, se todas as combinações em diferentes bilhetes (na verdade quase sempre é). Em outras palavras, se você tiver o dinheiro para 10 bilhetes, é melhor comprá-los em um jogo, você compra um bilhete por 10 jogos.
Depois de suas atualizações nos comentários é justo dizer que a probabilidade de ganhar pelo menos um jogo da série de jogos N é maior do que a probabilidade de ganhar em qualquer jogo particular. No entanto, ainda é um pouco menos do que as probabilidades de ganhar por ticket de compra N para um jogo, mas sim uma pequena diferença.
Se você acabou de folha de pagamentos uma vez por mês ASSUME bilhete para a emoção, então, muito provavelmente, o valor para você é o jogo em si. Matematicamente rentável para economizar dinheiro e no final do ano para comprar 12 bilhetes de uma vez, embora, é claro, a perda nesta situação será percebido mais esmagamento.
Regra 5. o tempo parar
E, finalmente, eu quero dizer que mesmo a probabilidade de 1/100 do ponto de vista de um indivíduo - é muito pequena. Se você verificar esta possibilidade uma vez por mês, 100 tais verificações fazer por 8 anos. Imagine quantas vezes menor do que a probabilidade de 1/1 ou 1/100 000 000 000 000? Por isso sempre colocar apenas a quantidade que não tem medo de uma perda total, e não rublo.
Em conclusão, como prometido, aqui está a declaração de um parecer do início do artigo. Estes dados para os EUA, porque a instrução foi formulada especificamente para esse país, além do acima, nós consideramos as chances para a loteria dos Estados Unidos.
Segundo as estatísticas, em 2016 os Estados Unidos foi cometidoCrime nos EUA - 2016 cerca de 17.000 assassinatos, assumimos este valor médio. E, no entanto, suponha que uma pessoa é um potencial alvo para assassinato, quando ele era um adulto, mas não de idade - que é de cerca de 50 anos no curso de sua vida. Por isso, é feita sobre 850.000 assassinatos durante estes 50 anos. A população dos Estados Unidos éEstados Unidos População 325,7 milhões de pessoas, tem uma chance de acertar 850.000 do tamanho de uma amostragem aleatória como:
850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.
Mas hey, é apenas uma chance de ser morto. Ou seja, o caminho para um bilhete de loteria? Suponha que você sair de casa para trabalhar todos os dias da semana, em um algum lugar fim de semana para sair, enquanto o outro fica em casa. Em média, verifica-se 6 dias por semana, ou cerca de 26 dias por mês. E uma vez por mês você comprar um bilhete de loteria. Então, esses números devem ser mais e dividir por 26:
(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.
E mesmo com tais uma estimativa aproximada é significativamente mais propensos do que ganhar. Mais especificamente, 30 000 vezes mais provável. Na verdade, é claro, os números serão diferentes: a pessoa está em perigo, não só na rua, algumas pessoas são mais em risco do que outros, as mulheres são mortas quase quatro vezes menor do que a dos homens. Mas o princípio é.
Apesar de viver sem fé nas coisas boas e a expectativa constante de ruim, mesmo sabendo que a matemática - não é a melhor escolha.
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