"estatísticas nuas" - o livro mais interessante sobre a ciência mais chato

Riddle de Monty Salão

"Riddle de Monty Salão" - o famoso problema da teoria da probabilidade, para confundir os participantes do game show chamado Let do Make a Deal ( «fazer um acordo"), ainda é popular em alguns países, que estreou nos Estados Unidos em 1963 ano. (Lembro-me, cada vez que eu assisti este show como uma criança, quando você não ir à escola devido a doença). Na introdução do livro, eu já apontaram que neste game show pode ser interessante para os estatísticos. No final de sua festa de lançamento para chegar à final, tornando-se com Monti Salão antes de três grandes da porta: № 1, a porta 2 e porta № № 3. Monty Salão explicou finalista, que é prêmio muito valioso escondido atrás de uma dessas portas - tal como um carro novo, mas para os outros dois - um bode. Finalista tivesse que escolher uma das portas e conseguir o que estava por trás dele. (Não sei se houve entre os participantes da mostra pelo menos uma pessoa que queira obter uma cabra, mas para simplificar, vamos supor que a grande maioria dos participantes sonhou carro novo.)

A probabilidade inicial de ganhar é bastante simples de determinar. Há três portas, com duas peles de cabra, e para o terceiro - o carro. Quando os participantes do show, juntamente com Monty Salão está na frente dessas portas, ele tem uma chance em três para escolher uma porta, atrás da qual há um carro. Mas, como mencionado acima, Vamos fazer um acordo mentiras O truque, imortalizado este programa de TV e sua liderança na literatura sobre a teoria da probabilidade. Após os finalistas do show vai apontar algumas das três portas, Monty Salão abre uma das duas portas restantes, por trás da qual é sempre uma cabra. Então Monty Salão pede finalista, se ele queria mudar sua mente, ou seja, a abandonar a eles portas fechadas previamente selecionada para outra porta fechada.

Vamos dizer, por exemplo, que o usuário inseriu um número na porta 1. Monty Salão, em seguida, abriu a porta número 3, atrás da qual uma cabra. Duas portas, porta número 1 e número 2 permanece porta fechada como antes. Se um prêmio é atrás de um número de porta 1, o finalista teria vencido, mas se para a porta de número 2, ele teria perdido. Foi neste momento Monty Salão refere-se ao jogador com a questão de saber se ele quer mudar a sua escolha inicial (neste caso refugo para a Portas para 1 em favor das portas número 2). Claro que você lembre-se que ambas as portas fechadas até. A única informação nova que o participante tenha recebido, é que o garoto estava por trás de uma das duas portas, que ele não escolheu.

Não finalista deve ser abandonada em favor da escolha inicial de Portas número 2?

A resposta é: sim, deveria. Se ele vai ficar com a seleção original, a probabilidade de ganhar-lhes um valioso prêmio será ⅓; se ele muda de idéia e irá apontar para a porta número 2, a probabilidade de ganhar um prêmio valioso será ⅔. Se você não acredita em mim, continue a ler.

Admito que a resposta tal, à primeira vista longe de ser óbvio. Parece que, não importa o que as outras duas portas ter escolhido um finalista, a probabilidade de um valioso prêmio em ambos os casos, igual ao ⅓. Há três portas fechadas. Na primeira, a probabilidade de que um prêmio está escondido atrás de todos eles é ⅓. É já uma decisão valor finalista mudar a sua escolha em favor de uma outra porta fechada?

Claro, uma vez que o engate é que Monty Salão sabe o que está por trás de cada porta. Se um Finalista escolhe a porta número 1, e ele realmente vai ser um carro, Monty Hall pode abrir qualquer porta porta número 2 ou número 3, para mostrar uma cabra, escondendo-se por trás dele.

Se um Finalista escolhe a porta número 1, eo carro vai estar por trás da porta número 2, o Monty Salão abre a porta número 3.

Se o finalista irá indicar o número da porta 1, eo carro vai estar por trás da porta número 3, o Monty Salão abre a porta número 2.

Ele mudou de idéia após a algum líder aberta das portas, finalista recebe uma vantagem seleção de duas portas em vez de um. Vou tentar convencê-lo da justeza desta análise de três maneiras diferentes.

O primeiro - o empírico. Em 2008, um colunista do jornal The New York Times, John Tayerni material escrito sobre o "fenômeno de Monty Hall." Após a equipe de publicação desenvolvido um programa interativo que permite que você jogar este jogo e decidir por si mesmo, a mudar a sua escolha original ou não. (O programa ainda oferece pequenas cabras e avtomobilchiki que aparecem de trás da porta.) Programa Ele captura os seus ganhos quando você mudar a sua escolha inicial, e quando deixado à sua própria opinião. Eu paguei uma de suas filhas para ela para jogar este jogo 100 vezes, cada vez que mudar a escolha inicial. Eu também pagou seu irmão, para que ele também jogou este jogo 100 vezes, cada vez deixando a decisão original. Filha ganhou 72 vezes; seu irmão - 33 vezes. Esforços foram recompensados ​​cada dois dólares.

Estes episódios do jogo Vamos fazer um acordo mostrar o mesmo padrão. De acordo com Leonard Mlodinovu, autor de caminhada do bêbado, esses finalistas que mudou a escolha inicial do vencedor é aproximadamente duas vezes mais propensos do que aqueles que permaneceram em seu opinião.

Minha segunda explicação desse fenômeno é baseado na intuição. Digamos que a regras do jogo mudaram ligeiramente. Por exemplo, inicia finalist com selecção de um dos três portas: Portas № 1 № Portas As portas № 2 e 3, como foi originalmente fornecida. Mas então, antes de abrir algumas das portas, atrás da qual se esconde uma cabra, Monty Salão pergunta: "Você concorda em desistir de sua escolha em troca de abrir as restantes duas portas? "Então, se você escolher a porta número 1, você pode mudar de idéia em favor do número 2 Portas e Portas 3. Se o primeiro ponto para o número da porta 3, você pode escolher a porta número 1 e número 2 portas. E assim por diante.

Para você, não seria uma decisão particularmente difícil: é óbvio que você deve recusar a escolha inicial em favor dos outros dois portas, porque aumenta as chances de ganhar com ⅓ para ⅔. O mais interessante é que ele é essencialmente uma versão do Monty Hall oferece um jogo real, depois de abrir a porta, atrás da qual se esconde uma cabra. O fato fundamental é que se você fosse dada a oportunidade de escolher duas portas, atrás de um deles, em qualquer caso, estaria se escondendo uma cabra. Quando Monty Salão abre a porta, atrás da qual há uma cabra, e só então pede-lhe Você concorda em mudar a sua escolha inicial, aumenta significativamente suas chances de ganhar valiosa prêmio! Na verdade, Monty Salão lhe diz: "A probabilidade de que um prêmio está escondido atrás de uma das duas portas, que você não escolheu pela primeira vez, é ⅔, mas ainda mais é do que ⅓!»

Isto pode ser representado da seguinte forma. Digamos que você está mostrado o número da porta 1. Depois disso Monty Salão dá-lhe a oportunidade de abandonar a decisão original em Portas favor número 2 e número 3 portas. Você concorda e tem à sua disposição duas portas, o que significa que você tem todos os motivos para esperar para ganhar um prêmio valioso com probabilidade ⅔, ao invés de ⅓. O que aconteceria se, naquele momento, Monty Salão abriu a porta número 3 - um dos "seu" porta - e acabou por ser uma cabra? abalaria o fato de que sua confiança na decisão? Claro que não. Se o carro está escondido atrás da porta número três, Monty Salão teria aberto a porta número 2! Ele não mostrou nada.

Quando o jogo é no cenário nakatannomu, Monty Salão realmente dá-lhe uma escolha entre a porta, especificada no início, e as duas portas restantes, por trás um dos quais pode ser carro. Quando Monty Salão abre a porta, atrás da qual uma cabra, ele apenas fornece-lhe um favor, demonstrando, por qual das duas outras portas não têm carro. Você tem a mesma probabilidade de ganhar em ambos dos seguintes cenários.

1. Escolhendo Porta número 1, então o consentimento do "switch" na porta do número 2 e número 3 portas antes de ambos vai abrir qualquer porta.
2. Escolhendo Porta número 1, então o consentimento do "switch" na porta do número 2, depois de Monty Salão mostrar-lhe cabra do número porta 3 (ou selecione Portas número 3, depois de Monty Salão mostrar-lhe uma cabra atrás número porta 2).

Em ambos os casos, a recusa da solução inicial fornece-lhe o benefício das duas portas, em comparação com um fora e você pode assim dobrar suas chances de ganhar: com ⅓ de ⅔.

A terceira forma de realizao representa uma versão mais radical da mesma intuição de base. Suponha ofertas Monty Salão que você selecione uma das 100 portas (em vez de um dos três). Uma vez que você faz, digamos, apontando para a porta do número 47, que abre as portas 98 restantes, atrás da qual estão as cabras. Agora portas fechadas são apenas dois: o seu número de porta 47, e outro, por exemplo a porta número 61. Se você abandonar sua escolha inicial?

De sim é claro! Com 99 por cento de probabilidade que o carro está atrás de uma das portas, que você escolhe no início. Monty Salão deu-lhe um favor, abrindo 98 tais portas, o carro não era para eles. Assim, só há uma chance de 1 em 100 que a sua escolha original (porta número 47) será correta. Ao mesmo tempo, há um 99 de 100 chance de que sua primeira escolha é errado. Se assim for, então o carro está atrás da porta restante, então não é o número de porta 61. Se você quiser jogar com uma chance de ganhar 99 vezes de 100, então você precisa "switch" na porta do número 61.

Em suma, se você sempre tem que participar do Vamos fazer um jogo Deal, você definitivamente precisa dar da sua decisão inicial, quando Monty Hall (ou aquele que será seu substituto) irá fornecer-lhe a oportunidade de escolha. conclusão mais universal a partir deste exemplo é que suas intuições sobre a probabilidade de ocorrência de certos eventos às vezes pode enganar você.

"Naked Statistics", de Charles Whelan

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