NOVO! Curso de matemática, 10º ano
Miscelânea / / December 08, 2023
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Lição 1: Figuras espaciais. Linhas retas e planos
- Poliedros
- Prisma, paralelepípedo, pirâmide, tetraedro
- Área da superfície lateral e total de um poliedro
Lição 2: Axiomas da estereometria. Corolários dos axiomas
- Três axiomas da estereometria e suas consequências
- Aplicação de axiomas na resolução de problemas
Lição 3: Poliedros. Construção de seções de poliedros
- Prisma, paralelepípedo, pirâmide, tetraedro
- Tipos de prismas, paralelepípedos, pirâmides
- Resolvendo problemas na construção de seções de poliedros
Lição 4: Introdução à Trigonometria
- Relações entre lados e ângulos de um triângulo retângulo
- Medida em graus e radianos de ângulos e arcos
- Seno e cosseno de um ângulo arbitrário
- Tangente e cotangente de um ângulo arbitrário
Aula 5: Propriedades das expressões sin α e cos α, tan α e ctg α. Expressões trigonométricas inversas
- Muitos valores de seno, cosseno, tangente e cotangente
- Sinais de seno, cosseno, tangente e cotangente
- O conceito de arco seno e arco cosseno
- O conceito de arco tangente e arco tangente
Lição 6: Relações entre seno, cosseno, tangente e cotangente do mesmo ângulo
- Identidade trigonométrica fundamental
- Fórmulas para seno, cosseno, tangente e cotangente
- Simplificando expressões trigonométricas
Lição 7: Fórmulas de redução. Fórmulas de adição
- Regras para fórmulas de redução: regra de sinal e nome
- Teoremas de adição para seno e cosseno
- Teoremas de adição para tangente e cotangente
Lição 8: Fórmulas de ângulo duplo e meio ângulo
- Convertendo produto em soma (diferença)
- Convertendo uma soma (diferença) em um produto
- Usando fórmulas de ângulo duplo e meio para simplificar expressões trigonométricas
Lição 9: Posição relativa das linhas no espaço
- Linhas paralelas no espaço
- Passando dos limites
- Sinal de cruzamento de linhas
Lição 10: A posição relativa de uma linha reta e de um plano no espaço
- Paralelismo de uma reta e um plano
- Passando dos limites
- Ângulo entre linhas retas
Lição 11: Arranjo relativo de planos no espaço
- Paralelismo de planos
- Sinal de planos paralelos
- Teoremas dos planos paralelos
Lição 12: Funções y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Propriedades e gráficos
- Periodicidade
- Traçando gráficos de funções seno, cosseno, tangente e cotangente
- Descrição das propriedades das funções trigonométricas
Lição 13: Equações trigonométricas
- As equações trigonométricas mais simples
- Resolvendo equações da forma sin x = a, cos x = a
- Resolvendo equações da forma tg x = a, ctg x = a
- Casos especiais
Lição 14: Equações trigonométricas
- Resolvendo equações trigonométricas usando o método de substituição
- Resolvendo equações trigonométricas usando o método de fatoração
- Equações trigonométricas homogêneas
Lição 15: Equações trigonométricas. Desigualdades trigonométricas
- Resolvendo equações trigonométricas usando vários métodos
- Resolvendo desigualdades trigonométricas usando o círculo trigonométrico
- Resolvendo sistemas de equações trigonométricas
Lição 16: Perpendicularidade de uma reta e um plano
- Perpendicular e oblíqua
- Sinal de perpendicularidade de uma linha e de um plano
- Teorema sobre linhas oblíquas desenhadas a partir de um ponto
- Teorema das Três Perpendiculares
Lição 17: Distância de um ponto a um plano. Ângulo entre uma linha reta e um plano
- Perpendicular e oblíqua
- Teorema das Três Perpendiculares
- Construindo um ângulo linear entre uma linha reta e um plano
Lição 18: Perpendicularidade dos planos. Ângulo entre planos. Ângulo diédrico
- Distância entre linhas cruzadas
- Ângulo diédrico linear
- Sinal de perpendicularidade dos planos
Lição 19: Potência com expoente inteiro. enésima raiz. Identidades com raízes contendo uma variável
- Propriedades de ações em potências com expoentes inteiros
- Raízes de potências pares e ímpares
- Simplificando Expressões com Radicais
Lição 20: Ações com raízes enésimas
- Ações com raízes de grau ímpar
- Ações com raízes de grau par
- Frações periódicas
Lição 21: Potência com expoente racional. Ações com potências com expoentes racionais
- Teorema sobre ações sobre potências com expoentes racionais
- Propriedades de potências com expoentes racionais
- Comparando graus com expoentes racionais
Lição 22: Equações irracionais. Resolvendo equações irracionais
- Método de substituição da equação original por uma equação equivalente (um sistema ou conjunto de equações e desigualdades)
- Método de substituição da equação original por sua consequência
- Resolvendo equações irracionais usando propriedades de funções
Lição 23: Desigualdades irracionais
- Declarações sobre equivalência em desigualdades
- Métodos para substituir a desigualdade original por uma desigualdade equivalente (um sistema ou conjunto de desigualdades)
Lição 24: Grau com expoente real. Função exponencial
- Determinando a potência de um número com um expoente irracional
- Teoremas sobre ações em potências com expoentes reais arbitrários
- Definição de Função Exponencial
- Teorema sobre as propriedades da função exponencial
Lição 25: Função exponencial. Equações exponenciais
- Métodos para resolver equações exponenciais
- Usando propriedades de potência para resolver equações exponenciais
- Métodos de substituição e fatoração de variáveis
Lição 26: Desigualdades Exponenciais
- Métodos para resolver desigualdades exponenciais
- Usando propriedades de potência para resolver desigualdades exponenciais
- Métodos de substituição de variáveis para resolver desigualdades exponenciais
Lição 27: Logaritmos. Propriedades básicas dos logaritmos
- Logaritmo
- Identidade logarítmica básica
- Logaritmos decimais
- Teoremas sobre logaritmos
Lição 28: Função logarítmica. Equações logarítmicas
- Representando graficamente uma função logarítmica
- Propriedades da função logarítmica
- Resolvendo equações logarítmicas
Lição 29: Desigualdades Logarítmicas
- Resolvendo desigualdades logarítmicas
- Método de mudança de variável para resolver desigualdades logarítmicas
- Método de fatoração para resolver desigualdades logarítmicas
Lição 30: Revisão. Generalização e sistematização do material abordado