Teoria das probabilidades e suas aplicações - curso gratuito da Open Education, treinamento 5 semanas, de 8 a 10 horas semanais, Data: 3 de dezembro de 2023.
Miscelânea / / December 07, 2023
Cargo: Diretor Acadêmico do programa educacional "Ciência da Computação e Análise de Dados"
1. Probabilidade clássica e discreta
Começaremos nosso estudo da teoria da probabilidade com uma questão natural: como entendemos o que é probabilidade? Na primeira semana entenderemos probabilidade como a frequência com que um evento ocorre. Para desenvolver uma compreensão dos princípios básicos de probabilidade e começar rapidamente, precisaremos de uma ferramenta poderosa – o conceito de árvore de eventos. A princípio iremos utilizá-lo sem justificativa estrita, mas entendendo o princípio de funcionamento.
Na segunda semana justificaremos a árvore de eventos utilizando uma técnica mais avançada. Sem mais delongas, apresentaremos o conceito mais comumente utilizado na teoria das probabilidades: a variável aleatória. Utilizamos imediatamente esse conceito para trabalhar com o modelo padrão - o esquema de Bernoulli. A semana termina com a distribuição de Poisson, que está intimamente relacionada com o esquema de Bernoulli. A distribuição de Poisson é usada para descrever o fluxo de solicitações de sistemas de filas. Assim, ao final da primeira semana você terá um rico conjunto de exemplos de uso de modelos probabilísticos na prática.
2. Probabilidade condicional e independência
O conceito de “probabilidade condicional” estará relacionado ao material da segunda semana. Estudaremos como os eventos estão interconectados. Para utilizar informações sobre a relação dos eventos, utilize os teoremas da multiplicação e a fórmula da probabilidade total, que será formulada no meio da semana. Variável aleatória contínua
Até este ponto, ainda não consideramos espaços de probabilidade nos quais cada resultado individual tem probabilidade zero. Esta semana aprenderemos como podemos definir e usar variáveis aleatórias contínuas. A Axiomática A servirá de base teórica. N. Kolmogorov, um grande matemático e fundador da moderna teoria das probabilidades.
3. Valor esperado
A maioria dos objetos que precisam ser analisados são descritos por uma variável aleatória. Mas como avaliar a própria variável aleatória? Uma das características numéricas mais importantes de uma variável aleatória é a sua expectativa matemática. Além disso, verifica-se que, em algumas situações, o conhecimento da expectativa matemática permite estimar os valores de uma variável aleatória e fazer observações extremamente úteis. É a esta seção da ciência que será dedicada a terceira parte de nossos estudos.
4. Variância e Covariância
Vamos aprender sobre o significado da variância de uma variável aleatória, o que nos permite fazer uma análise muito mais precisa da situação. Além disso, aprenderemos quais métodos nos permitem estimar a dependência entre variáveis aleatórias.