"Analise matemática. Teoria das funções de uma variável (programa da Faculdade de Matemática Computacional e Cibernética) - curso 9640 esfregar. da MSU, treinando 15 semanas. (4 meses), Data: 30 de novembro de 2023.
Miscelânea / / December 03, 2023
O curso abrange material clássico sobre análise matemática, estudado no primeiro ano da universidade no primeiro semestre. Seções “Elementos da teoria dos conjuntos e números reais”, “Teoria dos números sequências", "Limite e continuidade de uma função", "Diferenciabilidade de uma função", "Aplicações diferenciabilidade”. Conheceremos o conceito de conjunto, daremos uma definição estrita de um número real e estudaremos as propriedades dos números reais. A seguir falaremos sobre sequências numéricas e suas propriedades. Isso nos permitirá considerar o conceito de função numérica, bem conhecido dos alunos, em um nível novo e mais rigoroso. Apresentaremos o conceito de limite e continuidade de uma função, discutiremos as propriedades das funções contínuas e sua aplicação na resolução de problemas. Na segunda parte do curso definiremos a derivada e a diferenciabilidade de uma função de uma variável e estudaremos as propriedades das funções diferenciáveis. Isso permitirá que você aprenda como resolver problemas aplicados importantes como cálculo aproximado de valores funções e resolver equações, calcular limites, estudar as propriedades de uma função e construí-la Artes gráficas.
Forma de estudo
Cursos por correspondência usando tecnologias de ensino a distância
Requisitos de Admissão
Disponibilidade de VO ou SPO
Palestra 1. Elementos da teoria dos conjuntos.
Aula 2. O conceito de número real. Faces exatas de conjuntos numéricos.
Aula 3. Operações aritméticas com números reais. Propriedades dos números reais.
Aula 4. Sequências numéricas e suas propriedades.
Aula 5. Sequências monótonas. Critério de Cauchy para convergência de sequência.
Aula 6. O conceito de função de uma variável. Limite de função. Funções infinitamente pequenas e infinitamente grandes.
Aula 7. Continuidade de função. Classificação dos pontos de ruptura. Propriedades locais e globais de funções contínuas.
Aula 8. Funções monótonas. Função inversa.
Aula 9. As funções elementares mais simples e suas propriedades: funções exponenciais, logarítmicas e de potência.
Aula 10. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Limites notáveis. Continuidade uniforme de função.
Aula 11. O conceito de derivada e diferencial. Significado geométrico da derivada. Regras de diferenciação.
Aula 12. Derivadas de funções elementares básicas. Diferencial de função.
Aula 13. Derivadas e diferenciais de ordens superiores. Fórmula de Leibniz. Derivadas de funções definidas parametricamente.
Aula 14. Propriedades básicas de funções diferenciáveis. Teoremas de Rolle e Lagrange.
Aula 15. Teorema de Cauchy. A primeira regra de L'Hopital para revelar incertezas.
Aula 16. A segunda regra de L'Hopital para divulgar incertezas. Fórmula de Taylor com resto na forma de Peano.
Aula 17. Fórmula de Taylor com resto do termo na forma geral, na forma de Lagrange e Cauchy. Expansão segundo a fórmula de Maclaurin das principais funções elementares. Aplicações da fórmula de Taylor.
Aula 18. Condições suficientes para um extremo. Assíntotas do gráfico de uma função. Convexo.
Aula 19. Pontos de inflexão. Esquema geral de pesquisa funcional. Exemplos de plotagem de gráficos.