8 tarefas da olimpíada escolar de matemática que não são tão fáceis de resolver

Miscelânea / by admin / April 04, 2023

click fraud protection

Para encontrar a resposta, você terá que não apenas lembrar as regras dos livros didáticos, mas também usar a lógica e a imaginação.

Aconselhamos que leve um pedaço de papel e uma caneta, serão úteis na resolução de alguns problemas.

– 1 –

Por quanto você precisa multiplicar um terço de um quarto de um número para obter três vezes a metade do mesmo número?

Você pode resolver o problema com uma equação simples. Para fazer isso, o número oculto deve ser designado como x e o número pelo qual ele precisa ser multiplicado - n. Então um terço de um quarto de um número é x / (3 × 4) e três vezes a metade é 3x / 2.

Acontece que a equação nx / 12 = 3x / 2. De acordo com as regras, ambas as partes podem ser multiplicadas pelo mesmo número e a igualdade permanece verdadeira. Multiplique por 12 para se livrar das frações. Acontece que: nx \u003d 18x e n \u003d 18.

Responder: 18.

Mostrar solução

esconder solução

– 2 –

Zhenya escreve diariamente a corrente data e calcula o produto dos dígitos. Por exemplo, em 19 de março, ela anotou 19,03 e fez os cálculos: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Qual é o maior produto de números que ela pode obter?

instagram viewer

Não deve haver zeros na entrada da data. Ou seja, dos meses, apenas novembro (11) e dezembro (12) são adequados. O número 2 é maior que um, então você precisa selecionar o último mês.

O dia do mês deve conter o número 9. O maior número que pode vir antes dele é 2, porque não há mais de 31 dias em um mês. Acontece que a data 29.12. Vamos fazer os cálculos: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Responder: 36.

Mostrar solução

esconder solução

– 3 –

Quantos decigramas existem em um quilograma?

O prefixo deci- significa um décimo. Ou seja, em um decigrama, existem 0,1 gramas ou 0,0001 quilogramas. Assim, em um quilograma 1.000/0,1 = 10.000 decigramas.

Responder: 10 000.

Mostrar solução

esconder solução

– 4 –

Quando quatro crianças foram questionadas sobre quantas delas foram para pista de gelo, Sasha respondeu que ninguém, Kolya - aquela pessoa, Tonya - aquelas duas e Zhenya - aquelas três. Sabe-se que só quem foi ao rinque de patinação contou a verdade. Quantas crianças estavam lá ontem?

Sasha respondeu que nenhum dos caras estava no rinque. Mas ela não seria capaz de descobrir se ela mesma não tivesse ido lá. Acontece que Sasha está mentindo.

Se a afirmação de Tony fosse verdadeira, Zhenya ou Kolya também deveriam ter dito que duas pessoas foram ao rinque de patinação. A resposta de Zhenya também não coincide com outras declarações dos rapazes. Portanto, Zhenya e Tonya estão mentindo. A partir disso, podemos concluir que Kolya estava sozinho no rinque e apenas sua resposta era verdadeira.

Responder: um.

Mostrar solução

esconder solução

– 5 –

Fedya anota números naturais: 1, 2, 3... Depois de anotar o número 2015, ficou sem tinta. Qual foi o último número que ele escreveu?

Os números naturais são aqueles usados na contagem. Existem apenas 9 números naturais de um dígito (de 1 a 9), números naturais de dois dígitos - 90 (de 10 a 99).

Isso significa que, antes de começar a escrever números de três dígitos, Fedya tinha 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 dígitos antes do fim da tinta. Para descobrir quantos números de três dígitos ele escreveu, divida 1.826 por 3. Na resposta, você precisa obter um valor inteiro, pois Fedya não conseguiu escrever fração de um número. Mas 1.826 não é um múltiplo de 3, portanto, ao dividir, haverá um resto: 1.826 / 3 = 608 números inteiros de três dígitos + mais dois dígitos.

Para encontrar o número de três dígitos desejado, adicione 99 ao seu número de série, tantos números até 100 - o primeiro número de três dígitos: 608 + 99 = 707. Este é o último número que Fedya conseguiu escrever na íntegra. O próximo número é 708, tinha dois caracteres antes do final da tinta. Portanto, o último número que Fedya escreveu é 0.

Responder: 0.

Mostrar solução

esconder solução

– 6 –

Há 10 vasos na mesa, em quaisquer dois vasos juntos não há mais do que cinco nozes. Qual é o número máximo de nozes que podem estar em todos os vasos juntos?

Pelos termos, dois vasos não devem conter mais do que cinco nozes, ou seja, um pode conter no máximo quatro nozes. Então, nos nove vasos restantes, haverá apenas uma noz cada. No total, 10 vasos conterão: 4 + 9 = 13 nozes.

Se o número máximo de nozes em um vaso for três, para atender às condições, os nove vasos restantes devem conter duas nozes. Nesse caso, em 10 vasos haverá: 3 + 9 × 2 = 21 nozes. Este é o maior número possível de nozes.

Responder: 21.

Mostrar solução

esconder solução

– 7 –

Chapeleiro Maluco ficou estranho assistir. O ponteiro dos minutos está parado, enquanto o mostrador e o ponteiro das horas giram para que o relógio sempre mostre a hora correta. Quantas revoluções por dia o ponteiro das horas desse relógio faz?

Para que esse relógio sempre mostre a hora correta, o mostrador deve girar na velocidade do ponteiro dos minutos, mas na direção oposta. Isso significa que o mostrador dá 24 voltas no sentido anti-horário por dia.

O ponteiro das horas em um relógio convencional gira duas vezes ao dia no sentido horário. Mas no relógio do Chapeleiro, ele também deve girar junto com o mostrador na outra direção 24 vezes. Ou seja, em um dia o ponteiro das horas faz: 24 − 2 = 22 revoluções.

Responder: 22.

Mostrar solução

esconder solução

– 8 –

A tartaruga Chapa tem 180 anos e a tartaruga Pashka tem 173 anos. Em quantos anos a idade de Pashka será 99% da idade de Chapa?

Diferença de idade da tartaruga: 180 − 173 = 7 anos. Ela sempre será a mesma. De acordo com a condição do problema, depois de um certo número de anos Pashka deveria ter 99% da idade de Chapa. A idade do próprio Chapa é de 100%. 100 − 99 = 1% é a diferença de idade.

Como escrevemos acima, esse valor não mudará com o tempo, então 1% será igual a 7 anos. Ou seja, a idade total de Chapa no momento em que a idade de Pashka será 99% de sua idade é: 7 × 100 = 700 anos. Isso significa que a idade de Pashka corresponderá à condição do problema em: 700 − 180 = 520 anos.

Responder: 520.

Mostrar solução

esconder solução

A seleção usou tarefas da matemática concorrência "Canguru" para 2015, 2017, 2018 e 2019.