Encontre o falso! 2 problemas infantis sobre pesagem de moedas

Primeiro, 7 moedas devem ser colocadas em cada tigela. Se uma das tigelas for mais baixa que a outra, então uma falsificação está nela. Se as tigelas permanecerem em equilíbrio, a falsificação será encontrada em uma pilha que não estava na balança.

Depois de saber onde está o falso, você precisa fazer o seguinte: dividir essa pilha e colocar 3 moedas em cada tigela, e deixar uma na mesa. Se as tigelas estiverem equilibradas, a moeda restante é falsa. Neste caso, são necessárias apenas duas pesagens para verificação.

Se alguma tigela supera, então uma falsificação é uma das três moedas nela.

Em seguida, resta fazer a última, terceira pesagem: pegue um maço de três moedas suspeitas, coloque uma na balança, deixe uma na mesa. Se a balança estiver na mesma posição, a falsificação estará na mesa e, se uma das tigelas pesar, a moeda desejada estará nela.

Responda: uma moeda falsificada pode ser detectada em três pesagens.

Este problema é resolvido de forma semelhante. Só que agora as moedas precisam ser divididas em três partes para que seu número seja aproximadamente o mesmo em cada uma das pilhas, em duas delas as moedas devem ser iguais. Acontece 67, 67 e 66 moedas.

Se você colocar 67 moedas na balança e uma das tigelas pesar mais, a pilha mais pesada deve ser dividida em 22, 22 e 23 moedas. Em seguida, pese as peças de 22 moedas.

Se a balança não estiver equilibrada novamente, o grupo deve ser dividido em pilhas de 7, 7 e 8 moedas. Agora você tem que pesar as pilhas de 7 moedas novamente; se um pesa, então deve ser dividido em pilhas de 3, 3 e 1 moedas.

As condições são obtidas, como no primeiro problema, e então resta fazer mais duas pesagens para encontrar uma falsificação. Como resultado, são necessárias pelo menos cinco pesagens.

O mesmo número de pesagens será necessário para verificar se as balanças da primeira etapa estão em equilíbrio. Então a falsificação ficará em uma pilha de 66 moedas, devendo ser dividida em três partes iguais de 22 moedas. Em seguida, faça outra pesagem e encontre uma pilha com uma falsificação. Resta dividir em pilhas de 7, 7 e 8 moedas e proceder da mesma forma que no primeiro caso.

Responda: uma moeda falsificada pode ser detectada em cinco pesagens.