Um quebra-cabeça difícil sobre prisioneiros de olhos azuis que estão presos em uma ilha
Recreação / / December 29, 2020
Os ilhéus são lógicos em todas as suas ações, então nenhum deles ousará pedir libertação se não tiver certeza absoluta do sucesso.
O número de ilhéus, neste caso, não importa. Para simplificar a tarefa, deixaremos apenas dois prisioneiros - Andrey e Masha condicionais. Cada um deles vê um prisioneiro de olhos azuis, mas sabe que este de olhos azuis pode ser o único.
Na primeira noite, os dois esperam. Pela manhã, eles veem que seu companheiro de infortúnio ainda está aqui, e isso lhes dá uma dica. Andrei imagina que, se seus olhos não fossem azuis, Masha teria se libertado na primeira noite, percebendo que ela era a única prisioneira de olhos azuis. Da mesma forma, Masha pensa em Andrey. Ambos entendem o seguinte: "Se o outro esperar, meus olhos só podem ser azuis." Na manhã seguinte, os dois saem da ilha.
Agora vamos considerar a situação quando há três prisioneiros: Andrey, Masha e Boris. Cada um deles vê dois cativos com olhos azuis, mas não tem certeza de quantos olhos azuis vêem os outros - dois ou apenas um. Na primeira noite, os presos esperam, mas a manhã ainda não traz clareza.
Boris pensa assim: “Se meus olhos não são azuis, Andrey e Masha estão apenas olhando um para o outro. Isso significa que na próxima noite eles vão deixar a ilha juntos. " Mas, na terceira manhã, Boris vê que eles não foram a lugar nenhum e conclui que os prisioneiros o estão vigiando. Andrey e Masha pensam da mesma maneira, então na terceira noite todos eles deixam a ilha.
Isso é chamado de lógica indutiva. Você pode aumentar o número de prisioneiros, mas o raciocínio permanecerá verdadeiro e não dependerá do número de ilhéus. Ou seja, se fossem quatro presos, eles sairiam da ilha na quarta noite, cinco na quinta, cem na centésima.
A chave para esse quebra-cabeça é o conceito de conhecimento compartilhado. Este é o conhecimento que cada membro do grupo possui, e cada membro do grupo sabe o que todos os outros membros do grupo sabem, e todos sabem que todos sabem que todos sabem, e assim por diante, ad infinitum.
Assim, fica claro que a nova informação foi dada aos ilhéus não pelo depoimento da menina em si, mas pelo fato de todos terem ouvido ao mesmo tempo. Agora todos os presos não apenas sabem que pelo menos um deles tem olhos azuis, mas que todos estão observando todos os de olhos azuis, e que todos sabem disso, e assim por diante.
A única coisa que cada prisioneiro individual não sabe é se pertence aos de olhos azuis, que os outros estão assistindo. Ele só saberá disso quando passarem tantas noites quantos forem os prisioneiros na ilha. Claro, a garota conseguiu salvar os prisioneiros de 98 noites na ilha, dizendo que pelo menos 99 deles têm olhos azuis. Mas com um ditador imprevisível as piadas são ruins e é melhor não arriscar.
O quebra-cabeça é baseado no vídeo TedEd.