"Stoloto" diz que a probabilidade de ganhar aumentou 5 vezes. Fizemos o check

E aqui é a fórmula de cálculo de probabilidade para a distribuição hipergeométrica:

D - o número de números vencedores

N - número de números de lotaria em todos

n - número de jogador selecionado números no bilhete,

k - o tamanho da combinação vencedora.

Como tudo isso significa? Que tipo de aparelho?

Suponha que temos um sorteio, onde apenas 4 números possíveis, a partir do qual você pode excluir apenas 2 no bilhete. Selecione esses números podem ser algo como isto:

Cada coluna - uma possível combinação. Total de voltas 6 variantes. Isso é chamado o número de combinações 4-2. Cunning pessoas descobriram como calculá-lo para qualquer quantidade de números na loteria e o número de números que podem ser excluídos no bilhete. Decidiu que o registro será o seguinte:

Vamos escrever isso como C (n, k). No nosso caso - C (4,2) = 6. Apenas o próprio parêntese da fórmula de probabilidade para a distribuição hipergeométrica. Agora é a hora de olhar para ele com olhos novos. Está escrito aqui nesta forma:

f (k, N, D, n) = C (D, k) * C (N-D, n-k) / C (N, N)

Pode-se considerar:

C (N, N) - por exemplo, o jogador tem um bilhete com os números (1,2,3,4,5,6,7). Este é apenas um de 49 possíveis combinações de números na lotaria. E tais combinações todos teórica pode ser C (n, n) = C (49,7). Ou seja, este número mostra quantas combinações vencedoras diferentes podem estar na loteria.

C (D, k) - por exemplo, uma combinação vencedora de números 7 - (1,4,7,12,55,44,33). E olhamos para todas as combinações possíveis de pares - (1,4) (1,55) (12,33)... Estas combinações teoricamente possível C total (D, k) = C (7,2). Por agora, basta lembrar.

C (N-D, n-k) - mais interessante. Por exemplo, temos um par vencedor (1,4). Em seguida, todos os outros números podem ser qualquer coisa, e não apenas ganhar. Por exemplo, (1,4,3,2,5,6,8). Precisamos calcular quantas maneiras podemos escolher os restantes 5 dos 42 números que são garantidos para perder. Neste caso, C (N-D, n-k) = C (49-7,7-2).

Então pensamos todas as combinações para apenas uma das combinações vencedoras. Mas deve ser algo para todos. Portanto, para obter o número total de combinações vencedoras, que multiplicam o outro C (D, k) e C (N-D, n-k).

A mais simples. Divida a combinação vencedora para todos teoricamente possível para ter a chance de ganhar uma combinação vencedora de tamanho k. Neste exemplo, k = 2, mas pode ser de 3, 4, 5... Está a apenas contar todas loteria premiado combinações:

Para k = 2: f (2,49,7,7) = C(7,2)* C(49-7,7-2)/ C(49,7) = 0,2080

Para k = 3: f (3,49,7,7) = C(7,3)* C(49-7,7-3)/ C(49,7) = 0,0456

Para k = 4: f (4,49,7,7) = C(7,4)* C(49-7,7-4)/ C(49,7) = 0,0047

Então você não pode contar, porque a probabilidade é muito baixa. Então, colocar todas essas probabilidades, e obtemos f ([2,3,4], 49,7,7) = 0,2583. E agora o momento da verdade. Tome o expoente declarada 1 / 3.9, divisão de produtos e obter 0,2564 - uma probabilidade número próximo 0,2583. Bem, a declaração "Stoloto" parece ser verdade!